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指導法 算数が得意な人には何が見えているのか

場合の数と現実世界を結び付けるには?「確からしさ」の存在意義。

突然ですが皆様に問題です。
 AからEまでの5人を一列に並べます。ただしAとBの2人は両端のどちらかに並べることとします。並べ方は全部で何通りありますか。

いかがでしょうか。みなさま、この問題を考えようという気になりましたでしょうか?

今回はそんなテーマのお話です。

前回の記事の続きの内容になります。続きの内容になります。

前回の記事はこちら

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「低成績・理解重視」タイプのお子様が直面する苦労について前回の記事で説明しました。今回は、その具体例について説明していきます。

以前これらの記事で「確からしさ」は入試に出ないので勉強する必要はないと書きました。

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入試に出ないので深く勉強する必要がないというのは変わらないのですが、ある種の生徒には、確からしさ(確率)の概念・初歩だけでも教えておいた方が、長期的に見て場合の数学習の効率化につながるのではないか?
そんな視点からの記事になります。

並べ方が何通りかなど、求めたいと思わない

皆さま日常生活の中で「あー、ここに5人の人間がいるから、一列に並べる並べ方は全部で5×4×3×2×1=120通りだなぁ」なんて考える事があるでしょうか?
一部の算数マニア(算田のような)であればあるかもしれませんが、普通はそんなことは考えません。

子供たちも同じです。
並べ方が何通りか、選び方の組み合わせが何通りかなんて、日常生活で求めようとすら思った事がないでしょう。
そんなものを授業で教えられて、テストで出題されたところで、何のために学ぶかの意味が分からず、嫌々ながら低いモチベーションで暗記する。

例えば皆様、「重力式コンクリートダム」と「アーチ式コンクリートダムダム」と「重力式アーチダム」の違いとメリットデメリットについて懇切丁寧な説明を受けたとして、それを真面目に勉強しようと思うでしょうか?
思いませんよね。
土木関係者とダムマニア以外は絶対に興味を持たない事項です。
とりあえず週末のテストのために暗記で乗り切って、テストが終わればサッパリ忘れるのが普通の人です。

これが、前述した「理解重視・低成績型」の子にとっては苦手なことになります。
理解できていないことを暗記する、という事が苦痛に感じるタイプです。


さて、例えば旅人算であれば人間が動いているのでイメージしやすいですし、図形もモノが存在するので理解しやすいです。
しかし「場合の数」はそもそも何のために学んでいるのでしょうか?

場合の数が生活に関わってくるのは「確率」を求めるとき

これは個人的な意見ですが、場合の数を学習する最大の目的は「確率」だと考えています。
確率を求める際に、場合の数の「~通り」の考え方が出てきます。
例えば

問題 大中小のサイコロを1つずつ、合計3個を同時に振って、出た目がゾロ目(全て同じ)になる確率はいくつでしょうか?
こんな問題です。答えは6/216(1/36)です。

これを求める途中で、中学受験で出てくる問題である
「大中小のサイコロを1つずつ振ると、目の出方は何通り?」→6×6×6=216通り という考え方を使います。

場合の数でよくある「〇〇は何通り?」という計算は、確率を求める際に有効な考え方です。

さて、ここから一気に結論まで行きます。
場合の数が何のために存在しているのかを理解するために、少しだけ確率(確からしさ)の概念を教えた方が有効な場合もあるのでは?

です。

どのくらい教えるか

さて、確率は中学受験には出題されません。これは確実です。
しかし場合の数を理解するためには、確率という考え方が存在することくらいは知っていたほうが良い。

では、どのくらいしっかり教えるか? なのですが、これは「だいたい、何となくわかるくらい」で良いと思います。
例えば
大小二つのサイコロを投げて、「1・1」が出る確率を考えよう。目の出方は全部で6×6=36通り。そのうちの一つだから、1/36の確率だ!」
くらいの感じで良いと思います。

目的は確率の計算が出来るようになる事ではなく、場合の数を学習することは、どうやら実社会で役に立つものらしい。と分かってもらうための導入・雑談だからです。

その単元が役に立つものなのだと実感するための説明に、10分くらいかけたとしても、長期的に見ればその方が学習効率が高まる。そんなタイプの生徒もいらっしゃいます

学ぶ理由

ここまで説明した「何のために勉強するのか」という説明は、全員に必要なものという訳ではありません。
テストに出る→勉強する必要がある と、この二つを直結して感じられる生徒には不要の説明になります。

しかし、テストに出るというだけではそれが必要なものだとは感じられないタイプのお子様に、算数に興味を持って取り組んでもらうためには、指導者側に色々な工夫が求められます。
大変と言えば大変ですが、それが面白い所です。

もし獄舎様のお子様でこうした点でお困りの方がいらっしゃいましたら、是非参考にしてみてください。

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