" />

算数が得意な人には何が見えているのか 算数の解法・技術論

N進法は何が難しいのか?&簡単な解き方

最近はテスト分析コンサルのレポート作成や指導依頼の方との連絡が立て込んでいて、解説記事を書く時間が取れなくなっていました。
久しぶりに解説記事を投稿します。

N進法という単元があります。2進法や3進法などです。
例えば2進法とは「0,1」の2つの数字だけで数を表す方法で、2進法で「1110」と書くと10進法(普段私たちが使っている数字)では14を表します。
N進法に関する問題の難しさは大きく分けて2つあります。

①その問題がN進法であることに気づく
②気づいた後でN進法の計算をする

この二段階の難しさがあります。

大人から見ると②の難しさが目につきますが、実はそもそもその問題がN進法だと気づけないケースもあります。
例えば次のような問題を見てみましょう。

問題:白いカードが4枚と銅色のカード1枚が交換できます。銅色のカード4枚と銀色のカード1枚が交換できます。銀色のカード4枚と金色のカード1枚が交換できます。
今ここに金色のカードが2枚、銀色のカードが3枚、銅色のカードが1枚、白いカードが3枚あります。このカードを全て白いカードに交換すると何枚になりますか?

この問題はまさに4進法の問題です。
しかし一見してそのことに気づくためには、何度か類題を解いて慣れておく必要があります。
N進法であることに気づけないと、解法を覚えていたとしても解くことができません。

N進法の勉強ではまず第一段階として「その問題がN進法だと分かった状態で解ける」を目指します。
次に「一見N進法だと分かり辛い問題がN進法であることを見抜く」練習をするという二段階になります。

そのため第一段階の「その問題がN進法だと分かった状態で解ける」ところまでは省エネで勉強してすぐにできるようになりたいのです。
本番は第二段階ですから。
第一段階の勉強はサッとクリアし、第二段階の勉強をする時間を多く取りたいです。

今回の記事ではこの第一段階である、N進法だと分かった状態なら簡単に解ける方法を解説します。
これをクリアして、第二段階の勉強に進めるようになりましょう。

シンプルな解き方

私は「N進法ボックス」と呼んで生徒に教えています。
シンプルな解き方ですので、簡単に覚えられると思います。
先ほどの例の、2進法の「1101」を10進法に置き換えることを考えます。
下の画像をご覧ください。

上下に分け、まず下段には「位(くらい)」を書き込みます。2進法の場合であれば、右から順に1の位、2の位、4の位、8の位です。これを2進法ボックスと呼びましょう。
2進法ボックスが出来たら、その上に2進法の数字を書き込むだけです。「1101」ですので、上の図のように書き入れます。
8が1個、4が1個、2が0個、1が1個という意味です。8×1+4×1+2×0+1×1=14 と求められます。

この問題はN進法→10進法の換算でした。 この逆もやってみましょう。

問題:10進法の78を3進法で表しなさい。
※3進法とは「0,1,2」の3種類の数字のみで数を表す方法のことです。

この場合も同様にN進法ボックスで解いていきます。
まずは3進法ボックスを作りましょう。

3進法の場合は、ボックス内の数字は左から順に(27,9,3,1)です。1から順に3倍ずつ大きくなります。
ボックスの中に数字を入れていきましょう。「78」の中に27は2つ入ります。(78÷27=2あまり24)

27の上に「2」を書き込みます。
次は先ほどの割り算のあまりである24を考えます。24の中に9は2つ入ります。(24÷9=2あまり6)
よって9の上のボックスには2を書き込みます。
次いで、あまりの6の中に3は2つ入ります。(6÷3=2あまりなし)
よって3の上のボックスに2と書き込み、割り切れているので次の1の上のボックスには0を書き込みます。
すると下の画像のようになります。

以上より、10進法の78を3進法に直すと「2220」であることが分かりました。

このボックスの書き方は、N進法の本質である「位取り」の表記法を分かりやすく表したものです。

実際の指導の際には、このボックスを使ったテクニカルな方法を教えると同時に、位取りの表記法の本質の考え方も説明します。
(少し余談を。10進法の位取り表記法は現代人はみんな無意識に使っていますが、位取りを利用して数を表す方法は数学史上の大発見として扱われるくらいのすごいことなのです!
例えば日本の漢数字には位取りはありませんよね。「10」は「十」、「100」は「百」という別の文字で表記します。この「じゅう」という数を「1」と「0」を並べて書くことで表すという方法は、実は歴史上の大発見なのです!)

N進法の解き方には、他には連除法のようなものもあります。
マスターすれば連除法の方が早く解けるのですが、解法を忘れやすく、自分が何を計算しているのか分からなくなりやすいです。
N進法は入試頻出という程ではありません。「たまに出る」くらいです。

N進法の本当の難しさは冒頭で説明したように「その問題がN進法で解けることに気づく力」の方です。
単純なN進法⇔10進法の換算計算のところは、なるべく省エネで、暗記事項を少なく乗り切りたいです。

できるだけシンプルに、本質に近く、分かりやすい方法を選択して受験を乗り切りましょう。(もちろん既に連除法でマスターしているお子様はそちらでOKです!)
良ければ参考にしてください!

国語が苦手なお子様はこちら

国語嫌い克服!複数人指導コース開講のお知らせ

国語が苦手で困っているご家庭向けに、国語のオンライン授業コースを開講いたします。複数人で受講するため、授業料を抑えて一流講師の授業を提供できることになりました。 苦手科目の対策は最初の一歩が最も大変で ...

続きを見る

【生徒募集】
指導料金などはこちらをご覧ください。
以下の生徒を募集します。
国語の複数人オンライン授業(開講中!新規生徒随時募集してます)
②時差のある海外オンライン生・祝日のスポット生

興味を持っていただけた方は、メール(sandasuutarou3.14@gmail.com)又はライン公式からお気軽にご連絡ください。

【広告】

大手家庭教師センターの一括資料請求はこちら

 

「弱点診断・テスト分析コンサル」というものも実施しています。詳細はリンクをクリックしてください。

にほんブログ村のリンクです
1日にクリックされた数に応じてランキングが上がります。応援のクリックお願いします。
にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

メールアドレス:sandasuutarou3.14@gmail.com

友だち追加

LINE 公式アカウントの友達登録です。企業の公式アカウントと同じ仕組みです。

PVアクセスランキング にほんブログ村

-算数が得意な人には何が見えているのか, 算数の解法・技術論

© 2021 算田数太郎の中学受験ブログ Powered by AFFINGER5