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算数の解法・技術論

立体切断の切り口「これひし形なの?長方形かと思った」問題の解き方・ひし形の見分け方編

前回の記事では、立体の切断面が長方形なのかどうかを見分ける方法・解き方について説明しました。
今回はこの続編で、ひし形かどうかを見分ける方法・解き方につて説明していきます。

さて、ひし形とはどのような形でしょうか?

ひし形:4つの辺の長さが全て等しい四角形

です。「なんだ、簡単じゃん!線の長さが同じかどうかなんて見ればわかるよ!」
ダメです!前回も書きましたが、立体図形を紙の上に書いている以上、奥行きの線の長さはゆがみます。

ではどのようにして長さが等しいかどうかを見分けるのでしょうか。
答えはタテとヨコの長さの関係で見るのです!
詳しく説明します。下の図を見てください。

前回と同じ問題を再掲します。図の3点AMGを通る平面で切断します。(点Mは辺EFの中点)その時の切断面はどのような形でしょうか。

上の問題の切断面は下図のようになります。

では赤い四角形の4辺が全て同じ長さなのか、そうでないのかを考えていきます。
ひとつ大事な考え方があります。それは

ナナメの線の長さはタテとヨコの関係でみる!

ということです。言葉で説明しても分かりにくいので、図で解説します。

上の図は、切断面を4色で塗り分けたものです。例えば緑の線を見てください。
この線は、縦が②、横が①の長さである直角三角形の斜辺になっています。
他の3色の線についても、同じ直角三角形の斜辺になっています。
ということことは、この4本の線は全て同じ長さのはずだ、となります。

このように、立体図形におけるナナメの線の長さを比べるときには、タテとヨコの長さの関係で判断します。
上の図も、一見すると長さが異なるようにも見えますが、論理的に考えれば同じ長さだということが納得してもらえるでしょう。

このように、タテとヨコの長さの関係で比べる! という発想はとても大切なので、この解き方は使いこなせるようにしておきましょう。

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